ちょコムのチャージでポイントが貯まらない、というクレカがあるという情報は見かけたことはありません。
ただ、全てを調べたわけではないので、確かなことは分かりませんが。

少なくとも楽天カードでは貯まると思いますよ。
以下URLの■「楽天カード利用ポイント」の付与対象範囲について、の項目を見る限り、その旨の記載がないので。。。
http://card.rakuten.co.jp/doc/guide.html

ちなみに、クレカからチャージするには本人認証サービスが必須ですので、同サービスをサポートしていなかったり
申し込んでいなかったらチャージそのものが出来ません。
http://www.pchocom.jp/3d/index.html

ご丁寧な説明に感謝します。ありがとうございます☆